Sains-Inreligion

بِسْمِ اللَّهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيمِ

Misteri Bilangan Nol

Posted by agorsiloku pada Juni 6, 2007

Kompas, Jum’at 24 Mei 2002. RATUSAN tahun yang lalu, manusia hanya mengenal 9 lambang bilangan yakni 1, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian, datang angka 0, sehingga jumlahlambang bilangan menjadi 10 buah. Tidak diketahui siapa pencipta bilangan 0,bukti sejarah hanya memperlihatkan bahwa bilangan 0 ditemukan pertama kali
dalam zaman Mesir kuno. Waktu itu bilangan nol hanya sebagai lambang. Dalam zaman modern, angka nol digunakan tidak saja sebagai lambang, tetapi juga sebagai bilangan yang turut serta dalam operasi matematika. Kini, penggunaan bilangan nol telah menyusup jauh ke dalam sendi kehidupan manusia. Sistem berhitung tidak mungkin lagi mengabaikan kehadiran bilangan nol, sekalipun bilangan nol itu membuat kekacauan logika. Mari kita lihat.

Nol, penyebab komputer macet

Pelajaran tentang bilangan nol, dari sejak zaman dahulu sampai sekarang selalu menimbulkan kebingungan bagi para pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran Matematika selalu ada ide yang aneh. Seperti ide jika sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada. Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (* adalah perkalian).
Ide ini membuat orang frustrasi. Apakah nol ahli sulap?

Lebih parah lagi-tentu menambah bingung-mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang demikian aturannya, karena nol dalam perkalian merupakan bilangan identitas yang sama dengan 1. Jadi 5*0=5*1. Tetapi, benar juga bahwa 5*0=0. Waw. Bagaimana dengan 5o=1, tetapi 50o=1 juga? Ya, sudahlah. Aturan lain tentang nol yang juga misterius adalah bahwa suatu bilangan jika dibagi nol tidak didefinisikan. Maksudnya, bilangan berapa pun yang tidak bisa dibagi dengan nol. Komputer yang canggih bagaimana pun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jika bertemu sang divisor nol.

Bilangan nol: tunawisma

Bilangan disusun berdasarkan hierarki menurut satu garis lurus. Pada titik awal adalah bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi bilangan), seseorang jika berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke kanan akan sampai pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga orang
itu sampai pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat? Mungkinkah? Bukankah Columbus mengatakan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus ia akan sampai kembali ke Eropa?

Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia tidak mungkin sampai ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih aneh adalah pertanyaan mungkinkan seseorang bisa berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, karena bukankah titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita lihat lebih jauh.

Perhatikan garis bilangan, di antara dua bilangan atau antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan mempunyai sebuah ruas. Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke tengah-tengah ruas (Gambar 1b), ternyata bilangan 0 tidak mempunyai ruas.
Jadi, bilangan nol berada di awang-awang. Bilangan nol tidak mempunyai tempat tinggal alias tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus menempel pada bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah bisa berangkat
dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.

Mudah, tetapi salah

Guru meminta Ani menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk mendapatkan garis itu diperlukan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, setelah berhitung-hitung, ternyata cuma ada satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1 . Sehingga Ani tidak bisa membuat garis itu. Sang guru mengingatkan supaya menggunakan bilangan nol. Ya, itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4 (dibulatkan), merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, adalah garis yang dicari. Namun, betapa kecewanya sang guru, karena garis itu tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu salah.

Ani membela diri bahwa kesalahan itu sangat kecil dan bisa diabaikan. Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya kesalahan, tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu dapat dibuat melalui titik A? Kata guru, gunakan bilangan nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus membantu Ani
membuat garis yang benar itu? Mudah, kata konsultan Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21.

Selanjutnya, dalam persamaan yang baru, berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1). Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah titik kedua Q(0, 3). Garis PQ adalah garis yang sejajar dengan garis yang dicari, yakni 3x+7y=25.
Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ diperoleh garis P1Q1. Nah, begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar berkat bantuan bilangan nol.

Akan tetapi, sang guru masih sangat kecewa karena sebenarnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah dalam persamaan 3×1+7×2=25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan 3×1+7×2 itu hanya berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3×1+7×2=21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ. Oleh karena itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sebenarnya tidak ada. Aneh, bilangan nol telah menipu kita.
Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan tidak selalu berbentuk sebuah garis.

Bergerak, tetapi diam

Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya sekuat-kuat kita bisa menyebutnya sampai sedemikian kecilnya. Karena sangat kecil tidak bisa lagi disebut atau tidak terhingga dan pada akhirnya dianggap nol saja. Tetapi, ide ini ternyata sempat membingungkan karena jika bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol adalah bilangan terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw. Begitulah.

Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan, tidak sesederhana itu karena antara dua bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2,
tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum sampai ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 karena masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya
selalu ada bilangan yang lebih dekat… yakni 0,1 lalu ada 0,01, 0,001, …,0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada akhirnya bilangan yang paling dekat dengan angka 1 adalah bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena bilangan terdekat adalah nol alias tidak ada, maka Anda tidak pernah bisa melompat ke bilangan 2?

Yusmichad Yusdja,Staf peneliti pada Pusat Penelitian dan Pengembangan Sosial dan ekonomi Pertanian IPB

Iklan

37 Tanggapan to “Misteri Bilangan Nol”

  1. deking said

    Maaf Pak kok gambar 1b tidak ada? Sepertinya gambar tsb lumayan penting

    @
    gambar 1b tidak ada… tapi bisa juga kan dibayangkan… 😦

    Suka

  2. deking said

    <b><i>maaf Pak kalau saya nyampah di sini…sepertinya isi komentar saya ini sudah sangat dikenal di masyarakat</i></b>
    Cuma numpang promosi kalau sebaiknya pembelajaran (pengenalan?) matematika diawali dari sesuatu yang kontekstual…
    Selama ini seringkali matematika diajarkan dengan pendekatan formal (rumus dll) sehingga kadang langsung membuat anak merasa sulit dengan matematika. Padahal matematika kan bisa diajarkan dengan cara yang luwes…
    ******************
    Mengenai kenapa 5+0=5 dan 5*0=0 saya lebih suka memisalkan dengan konteks sehari2…
    5+0 –> 5 permen di tambah 0 permen (alias tidak ditambah permen) hasilnya 5..
    Untuk 5*0=0 saya tidak hanya memakai “permen” tetapi saya menambahkan “bungkus” tetapi inti permasalahannya masih tetap hanya mencari banyaknya “permen” yang ada…
    a*b —> a=isi barang dalam satu kemasan …. b=banyaknya kemasan yang ada…
    5*0 —> satu kemasan ada 5 permen tetapi karena kita memiliki 0 kemasan maka pada akhirnya kita tidak memiliki permen
    0*5 —> satu kemasan berisi 0 permen (alias kosong). Walaupun kita memiliki 5 kemasan (bungkus) tetapi karena semua bungkus itu tidak ada permennya maka pada akhirnya kita hanya akan memiliki bungkus saja …kita tetap tidak akan memiliki permen alias nol
    Sebenarnya perkalian sering dijelaskan dengan penjumlahan berulang…
    Seperti kalau minum obat … 3 x 1 –> <b>3 kali</b> 1 artinya kita meminum obat satu tablet sebanyak tiga kali (dalam sehari)
    Tetapi kalau 1 x 3 –> <b>1 kali</b> 3 artinya kita hanya satu kali meminum obat dalam sehari tetapi sekali minum kita 3 pil
    Jadi 3×1 memang memiliki hasil yang sama dengan 1×3 tetapi arti dan maknanya lain…
    5*0 –> “<b>lima kali</b> nol” jadi nolnya ada 5 kali alias 0+0+0+0+0
    0*5 –> ini yang memang sedikit membingungkan…
    0*5 –> “<b>nol kali</b> lima” … memang kalau dianalogikan dgn yg di atas maka kita bia dengan mudahnya bilang ..”ya berarti 5-nya sebanyak nol” yang artinya tidak ada 5 (nol=tidak ada?)…tetapi menurut saya hal ini memang masih lmyn mmbingungkan…

    @
    memang mas deking… membingungkan… saya juga ikutan ah :))
    Apakah betul kita bisa menyebutkan 0 kemasan, apakah kalau bilangan Nol berarti 0 kemasan. Kan tidak juga.
    Apakah sama Nol dan nihil (tidak ada) !….
    kalau di field data kita bedakan null dan is not null.

    Suka

  3. deking said

    Oh ya…nambah lagi …
    Mengenai bergerak tetapi diam sering dikenal dengan paradox Zeno, inilah yang kadang digunakan dalam matematika untuk sedikit membahas tentang <b>perlombaan lari antara kelinci dan kura-kura</b> (dalam cerita matematika kura-kura maupun kelincinya <b>masing2 hanya satu ekor lho</b>).
    Atas keterbatasan kemampuan larinya maka kura-kura diberi keringanan untuk memiliki posisi start di depan kelinci. Nah hal inilah yang menyebabkan kelinci tidak akan pernah bisa mendahului kura-kura karena untuk mencapai selisih jarak posisi start mereka maka sang kelinci akan melalui setengah jaraknya dulu…lalu untuk mencapai setengah jarak maka sang kelinci harus mencapai setengah dari setengah jarak tsb (seperempat jarak) begitu seterusnya yang pada akhirnya akan berakhir pada nol jarak alias si kelinci tidak bergerak (tetap pada posisi semula)…

    @
    walah… agor baru dengar paradoks zeno 😦 … ini tentang filsafat? cerita lengkap kelinci dan kura-kura dalam matematika bagaimana?…. kalau lombanya seperti paradok Zeno?.

    Suka

  4. sikabayan said

    mikir2in masalah enol ini teh kabayan jadi ingat soal kertas…
    kabayan pernah disuruh bayangin kalo kerta 1/1000 milimeter, disobek lalu ditumpukan lalu disobek lagi, lalu itumpukan…. terus diulang begitu sebanyak 50 kali… berapa katanyah tebalnya…
    kabayan andai2kan… bayang2kan… yah paling juga sekian centimeter… soalnyah kan dari 1/1000 milimeter kata kabayan teh…
    beu ternyata bayangan otak kabayan teh butut sekali yah… kok nggak cocok nya kelewatan…
    ternyata tebalnya teh lebih dari 2juta kilometer… hikz…
    kabayan kena tipu kelipatannyah….
    tapi kalo kabayan andai2kan dibalik kelipatannya ke arah enol serta faktor nyah dinaikan dari 50 ke 5juta atawa 50 juta ajah… beuh jadi error pisan otak kabayannyah…
    otaknyah jadi divide by error… hikz.. error pisan…

    @
    karenanya..harus ada teori baru deh untuk menjawab logika ini 😀

    Suka

  5. dewo said

    Di komputer, 0 itu zero. Sedangkan bilangan kosong itu NULL. Jadi 0 dan NULL itu berbeda.
    Di dunia komputasi yang menggunakan bilangan biner, maka cuma ada 2 kondisi, yaitu: 0 dan 1, alias mati dan hidup.
    Salam.

    @
    Mas Dewo betul Null dan is not null memang dibedakan (apalagi kalau kita lagi kerja di dbase). Catatan komentar ini saya tandai juga pada komentar sebelumnya. Karena itu, emang kita harus pisahkan nol dan nihil…. :))

    Suka

  6. sikabayan said

    euh.. ada tambahan data inih dari kang dewo…
    kabayan coba andai2 kan rumusnyah…. 0=zero..
    kabayan punya ikan 1 dibagikan tidak kepada siapapun euh… ikan kabayan tetep satu… beu kenapah kalau dikomputer mah ngga bisauen yah disuruh ngebagiin kepada tidak ada teh malah ngajeprud komputernyah…
    rumus keduanyah… kabayan coba berapah juga di copy to NULL jadi hilang… kalo kabayan punya ikan 1 treuk dikirim ke si eNULL teh jadi amblas hilang… padahal kenyataanyah kalau satu ikan sajah digoreng berubah jadi ikan goreng… dimakan berubah jadi tulang, duri, daging, lemak, akhirnyah mungkin tinggal tulang, duri dan kotoran kita… tapi tetep ajah ngga hilang… cuma berubah ajah bentuknyah…
    beu… jadi tambah lieur kabayannyah… hikz

    @
    Null itu tempat yang harus diisi… Null tentu saja bukan bilangan….
    btw… posting tadi “iseng” saja ya… tentang nol… tapi agor nggak kompeten di sini.. jadi bingung deh…

    Suka

  7. jangan mainmain dengan angka nol,apalagi kalau letaknya dibelakang angka……..bisabisa dari puluhan menjadi milyar,seperti zaman sekarang iniorangorang bermainmain dengan nol yang banyak untuk dikorup.hehehehe

    @
    😀 😛 🙂

    Suka

  8. haniifa said

    Salam,
    Bilangan nol (0) adalah satu-satunya bilangan yang tidak mempunyai lawan (bil. negatif)
    Akan tetapi keberadaan bilangan nol (0) bisa dibuktikan oleh bilangan itu sendiri.
    Misal:
    Jika suatu bilangan dibagi oleh bilangan itu sendiri, maka hasilnya = 1.
    4/4 = 1
    3/3 = 1
    -4/-4 = 1
    -3/-3 = 1
    Oleh karena itu :
    0/0 = 1, bukti bahwa bilangan 0 memang harus ada.
    0 = 1 * 0, bukti bahwa suatu bilangan jika dikalikan dengan 0, maka hasilnya = 0
    0/1 = 0, bukti bahwa bilangan 0 dibagi berapapun, maka hasilnya = 0

    ::Mas Deking::
    Saya setuju dengan,”sebaiknya pembelajaran (pengenalan?) matematika diawali dari sesuatu yang kontekstual…”
    Misal pengenalan bilangan nol (0).
    “Si Fulan tidak punya “permen” (nol permen), kemudian dia meminjam “5 permen” pada temannya, karena kesukaanya selanjutnya si fulan membeli “5 permen” lagi.
    Berapakan total “permen” si fulan ?? 10 permen (mungkin).”

    Cara 1:
    Coba kita gambarkan dalam bentuk garis bilangan, tampa bilangan NOL (0).
    Meminjam permen = -5 permen.
    Beli Permen = +5 permen.
    -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5, Jika dihitung jumlah bilangannya mungkin ada 10.
    Akan tetapi kita terkecoh, sebab bukan label bilangannya yang dihitung tapi “Nilai Absolute”nya yang dihitung.
    1. dari -5 ke -4 = 1
    2. dari -4 ke -3 = 1
    3. dari -3 ke -2 = 1
    4. dari -2 ke -1 = 1
    5. dari -1 ke 1 = 1 ; ingat bilangan nol (0) tidak di ikut sertakan.
    6. dari 1 ke 2 = 1
    7. dari 2 ke 3 = 1
    8. dari 3 ke 4 = 1
    9. dari 4 ke 5 = 1
    ——————–+
    Total permen = 9, alias corrupted 1

    Cara 0:
    Sekarang kita gambarkan dalam bentuk garis bilangan dengan NOL (0).
    Meminjam permen = -5 permen.
    Tidak punya permen = 0
    Beli Permen = +5 permen.
    -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5, jumlah bilangannya 11
    Sekarang kita hitung “Nilai Absolute”nya.
    1. dari -5 ke -4 = 1
    2. dari -4 ke -3 = 1
    3. dari -3 ke -2 = 1
    4. dari -2 ke -1 = 1
    5. dari -1 ke 0 = 1 ; konstanta 0 dilibatkan
    6. dari 0 ke 1 = 1
    7. dari 1 ke 2 = 1
    8. dari 2 ke 3 = 1
    9. dari 3 ke 4 = 1
    10. dari 4 ke 5 = 1
    ——————–+
    Total permen = 10, …Clear

    Dengan dasar itulah kaum Nasrani di kibulin oleh “Bani Israil”, tentang penciptaan jagad raya.
    Allah berfirman pada Surat Al A’raaf ayat 54:
    “Sesungguhnya Tuhan kamu ialah Allah yang telah menciptakan langit dan bumi dalam “ENAM MASA”, lalu Dia bersemayam di atas Arasy. Dia menutupkan malam kepada siang yang mengikutinya dengan cepat, dan (diciptakan-Nya pula) matahari, bulan dan bintang-bintang (masing-masing) tunduk kepada perintah-Nya. Ingatlah, menciptakan dan memerintah hanyalah hak Allah. Maha Suci Allah, Tuhan semesta alam.”
    Didalam 1 minggu ada 7 hari, yaitu:
    Ahad Senin Selasa Rabu Kamis Jum’at Sabtu
    1. dari Ahad ke Senin = 1 masa
    2. dari senin ke selasa = 1 masa
    3. dari selasa ke rabu = 1 masa
    4. dari rabu ke kamis = 1 masa
    5. dari kamis ke jum’at = 1 masa
    6. dari jum’at ke sabtu = 1 masa
    ——————————– +
    Total penciptaan 6 masa

    Jadi mulai dari “Ahad” hingga “Sabtu” ada “6 Masa”

    Silahkan buka kitab “injil” sekarang…”hari minggu bla..bla..bla.. s/d …sabtu tuhan cuti”
    ——————
    Kembali ke soal bilangan nol (0).
    Bukan nilai bilngan nol nya yang dipermasalahkan tapi pendekatan pada bilangan nol itu sendiri.
    COntoh nyata di dunia komputer, pada dasarnya tidak ada perkalian atau pembagian yang ada adalah
    untuk perkalian = geser kanan (Shift Right) dan untuk pembagian = geser kiri (Shift Left).
    Misal 0 mewakili digit komputer:
    0050 jika dikali 10 maka 0500, 50 * 10 = 500, komputer akan menjawab “Over flow” jika pengali > 1000
    0050 jika dibagi 10 maka 0005, 50 / 10 = 5, komputer akan menjawab “Devide by zero” jika pembagi = 0

    Kenapa??
    0050 * 1000, = geser kanan maka hasilnya = 0000
    0050 / 0, geser kiri (dengan cara digit terbesar) maka hasilnya = 0000
    Hasilnya sama = 0000, makanya muncul pesan diatas untuk membedakannya
    ——————-
    Silahkan buktikan sendiri dengan “Bahasa Low Level” (Assembler)

    Wassalam.

    @
    Salam…
    Wah makin bingung…
    mengapa 0/0 bukan 0 saja… karena sesuatu yang nol, akan tetap nol tidak akan berlipat 1/0,0001=1/(1:1000) = 1 x 1000/1 = 1000 tapi 0/0,0001 = 0 x 1000 /1 jadi mestinya akan nol juga.. !? (tapi bingung deh….)
    Wassalam

    Suka

  9. haniifa said

    Salam,
    Mengapa 0/0 bukan 0 saja ??
    Sebab kalau 0/0=0, disamping tidak sesuai dengan “suatu bilangan dibagi bilangan yang sama hasilnya 1, juga kita akan kesulitan menentukan pangkat 0
    Misal:
    2^3 = 2 x 2 x 2 = 8
    2^2 = 2 x 2 = 4
    2^1 = 2
    2^0 = 1 , masak bilangan dipangkatkan kok jadi hilang.
    Yang unik malah perpangkatan bilangan 1.
    1^0 = 1
    1^1 = 1
    1^2 = 1 x 1 = 1
    ——-
    0/0,0001 = 0 x 1000/1 = 0 x 1000 ya memang hasilnya 0
    Saya juga bingung…
    ——————–
    Ada orang bilang sebanyak 3 kali :
    Mas mau uang seribu dari saya, tapi saya nggak mpunya uang ?
    lalu…
    Mas mau uang seribu dari saya, tapi saya nggak mpunya uang ?
    lalu…
    Mas mau uang seribu dari saya, tapi saya nggak mpunya uang ?

    Hasilnya saya nggak terima uang sepeserpun

    hemmmm…tambah bingung yach….he.he. sama klo bigitu.
    Wassalam.

    @
    Yap… mungkin di sini problematika bilangan netral (nol)… tapi kalau saya mau uang seribu, dan mas tidak punya uang… dan saya terima uang seribu… artinya mas punya utang sama saya 1000…. 😀

    Suka

  10. haniifa said

    Utang saya yang seribu terbayar… kalau mas bayar utang seribu.

    @
    😀

    Suka

  11. haniifa said

    Salam,
    Surah Al Ikhlash adalah suatu “touchstone” keiklasan hati dan akal fikiran, atau boleh juga diartikan sebagai batu ujian “Ketaqwaan”.

    Naqli= (Kebenaran Mutlak)
    Katakanlah: “Dia-lah Allah, Yang Maha Satu” (QS 112:1)

    Aqli = (Kebenaran Relatif)
    Dalili 1:
    Jika A=A maka A/A=1
    Bukti:
    1. jika A=A, maka 0=0.
    2. Jika A/A = 1, maka 0/0=1, 1/1=1, 2/2=1 …dsb

    Dalil 2:
    Jika (A=B dan B=C) maka A=C
    Bukti:
    1. Jika A=0 maka C=0
    2. Jika A=1 maka C=1

    Resultante:
    ———–
    Dalil 3:
    Jika A=C maka A x B = C x B
    )
    Bukti:
    1. 0 x 1 = 0 x 1
    2. 0 x 9 = 0 x 9
    Kalau begitu : 0 = 0 x 1 = 0 x 9 (Benarkah ??)
    padahal 0 = 0 x 1 dan 0 = 0 x 9 adalah benar
    Berdasarkan pembuktian dalil 1 dan dalil 2 maka :
    jika A x B = C x B maka A/C = B/B
    Bukti:
    1. Jika A=0, C=0 dan B=1 maka 0/0 = 1/1
    2. Jika A=0, C=0 dan B=0 maka 0/0 = 0/0
    Kesimpulan:
    0/0=1/1 atau disingkat 0/0=1
    (Maaf dengan tampa tendensi apapun saya pernah memcoba melontarkan masalah 0/0=1 pada yang lebih berkompeten dibidangnya, namun kurang memuaskan.)
    Bukti dalil 3 belaku jika B/B=1
    Jika A=C maka A x B = C x B (Bukti dalil 1)
    sebab hakekatnya adalah A x 1 = C x 1 keadaan setimbang yaitu persamaan sebelah kiri dikali satu begitu juga persamaan sebelah kanan dikali satu, oleh itu karena sangat “fair” jika A dibanding C adalah angka NOL yang “sama” karena faktor pengalinya sama yaitu satu, berbeda jika dengan kodisi NOL pada persamaan sbb: 0 x 1 = 0 x 9, faktor pengali sebelah kiri adalah satu sedangkan yang kanan adalah sembilan.
    ——————-
    Lalu…
    1. 0/0 = 9 sebab 0 = 0 x 9 benar
    2. 0/0 = 1 sebab 0 = 0 x 1 juga benar
    Tetapi tidak benar jika angka “NOL” kita rubah menjadi variabel:
    Saya ilustrasikan pada pernulisan code program:
    A = A * 9 hasilnya akan berbeda dengan A = A * 1
    tapi kalau anda menulis code program:
    A * 1 = A * 9 Saya jamin tampil pesan “Sintax error” 😀
    —————-

    Untuk menambahkan keyakianan anda bahwa 0/0=1, coba anda simak dalil Naqli ini (Surah Asy Syam 8) yang mengadung pesan “Kesetimbangan Kiri=Kanan” :
    “maka Allah mengilhamkan kepada jiwa itu (jalan) kefasikan dan ketakwaannya,” (QS 91:8)

    Wassalam.

    @
    null sebagai nihil dan nol sebagai bilangan….

    Suka

  12. Abudaniel said

    Assalmu’alaikum,
    Setelah saya baca-baca dari semua masukan diatas, saya jadi bertanya siapakah yang menemukan (bukan menciptakan! )angka 0 ya?.
    Dihadapkan dengan bilangan 0 saja kita udah setengah kelenger. Berbagai teori diketengahkan. Tapi hasilnya tetap 0 (enol – bukan Inul). Jadi sadarlah kita bahwa menyelesaikan masalah 0 saja kita sudah kewalahan, apatah lagi harus memikirkan awal penciptaan. Nggak sampai umur kita man!. Maka celakalah orang yang hanya mengandalkan logika otaknya saja.
    Berpikir wajib. Menggunakan akal wajib. Tapi memperTuhankan akal dan pikiran itu yang dilarang.
    Kembali pada bilangan angka. 0 kita anggap unit bilangan terkecil sementara 9 kita anggap unit bilangan terbesar. Karena tidak ada -0. Karena garis bilangan pasti dimulai dari 0 kekanan 1,2 dst. sementara kekiri -1, -2 dst. Padahal -1 bukan angka terkecil. Sementara 9 adalah unit terbesar, tidak ada yang lebih besar dari 9. Karean 10 dst adalah dua unit yang digabung untuk menjadikan nilai suatu bilangan. Tolong betulin kalau saya salah ya. Karena saya hanya bisa berhitung kalau lagi punya uang. Kalau punya uang 0, nggak bisa beli apa-apa, tapi kalau punya uang 1 + sekian 0 baru bisa happy.
    Wassalam,
    Apakah ada diantara shohib-shohib yang pernah menyelidiki keunikan angka sembilan?.

    @
    Nol memang menarik, bahkan di matematika semua juga punya keistimewaan tersendiri…. 😀

    Suka

  13. haniifa said

    @abudaniel
    Salam,
    ” Setelah saya baca-baca dari semua masukan diatas, saya jadi bertanya siapakah yang menemukan (bukan menciptakan! )angka 0 ya?. ”
    Yang tersirat dan tersuat pada (QS 91:8) tentulah jelas yang menciptakan bilangan Nol atau notasi 0 adalah Allah dan penemu bilangan Nol atau notasi 0 adalah Nabi Ibrahim a.s sebagai penerima wahyu Allah, sebagaimana wahyu yang diterima oleh Nabi Muhammad s.a.w yang disampaikan oleh Malaikat Jibril
    Wassalam.
    Keunikan angka 9 😀

    Suka

  14. haniifa said

    Nyambung ahh…
    “Kalau punya uang 0, nggak bisa beli apa-apa, tapi kalau punya uang 1 + sekian 0 baru bisa happy”
    Kalau dibaca dari kiri ke kanan ketemu Inoel eh…nol,
    Kalau dibaca dari kanan ke kiri ketemu “Ahad” 😀

    @
    😀 😀

    Suka

  15. Abudaniel said

    Assalamu’alaikum,
    @Haniifa,
    Mas, saya pernah baca bahwa angka 0 dipinjam dari India.
    Karena setahu saya, dizaman Rasullah penulisan angka belum menggunakan tanda seperti sekarang. Kalau menuliskan satu, ya satu bukan 1.
    Apakah orang India lebih dulu memanfaatkan angka 0 yang diwariskan Nabiyullah Ibrahim AS?.

    Wassalam,

    Suka

  16. Haniifa said

    Wa’alaikum Salam
    @Abudaniel
    Apakah orang India lebih dulu memanfaatkan angka 0 yang diwariskan Nabiyullah Ibrahim AS?. Betul
    Fakta:
    Al Qur’an : Kisah penyembah sapi betina. (Kisah Nabi Musa a.s)
    Saat ini : Di India masih ada penyembah sapi.
    Jika diurut berdasarkan tahun kelahiran:
    Nabi Ibrahim a.s…Nabi Musa a.s…NOL…Nabi Muhammad s.a.w…Saat ini.
    Waah… terus terang menarik berdiskusi serjarah dengan mas. 😀
    Masalahnya bagaimana membuktikannya ??
    Mudah-mudahan mas bisa membantu/mengoreksi jika ada kesalahan di:
    http://haniifa.wordpress.com/2007/12/15/nilai-konstanta-pi-227-atau-314/
    Insya Allah, bantuan mas sangat berarti bagi saya untuk menguak teka-teki penulisan Al Hajj ayat 70 (QS 22:70)
    Wassalam.

    Suka

  17. haniifa said

    Assalamu’alaikum.
    @Abudaniel
    Menyambung komentar saya diatas,atas tulisan Bapak Yusmichad Yusdja pada kalimat “Zaman Mesir kuno Waktu itu bilangan nol hanya sebagai lambang” menurut pemahaman saya maksudnya sezaman dengan Nabi Ibrahim a.s.
    Jika mas kenal beliau tolong sampaikan “Salam, dan terima kasih atas tulisannya, semoga Allah membalas kebaikan beliau. Haniifa”
    Wasalam.

    Tidak lupa juga Om Agor… 😀

    @
    😀

    Suka

  18. haniifa said

    Salam,
    Surah Al Ikhlash adalah suatu “touchstone” keiklasan hati dan akal fikiran, atau boleh juga diartikan sebagai batu ujian “Ketaqwaan”.
    “Touchstone” bisakah diartikan Batu Hajar Aswad ?

    Naqli= (Kebenaran Mutlak)
    Firman Allah Surah Al Ikhlas (QS 112)
    1. Katakanlah: “Dia-lah Allah, Yang Maha Satu”
    2. Allah adalah tempat meminta.
    3. Tiada beranak dan diperanakan.
    4. Dan tiada sesuatu apapun yang menyerupainya.

    Aqli = (Kebenaran Relatif)
    Qul merujuk kepada perintah untuk mengucapkan sesuatu dengan mengguakan “mulut”. Mulut adalah alat berbicara.
    Penjabaran secara bahasa matematis :
    (QS 112:1) tulis lambang satu (1), pernyataan Allah itu satu
    (QS 112:2) tulis lambang (=), permintaan kepada lambang satu (1)
    (QS 112:3) tulis lambang perkalian (x) dan pembagian (/).
    (QS 114:4) tulis lambang yang singleton nol (0) (singleton).
    Maka persamaannya yang dimaksud adalah 1 = 0/0 ?? Ya.
    Bukti:
    1. Jika 1=0/0 diputar dengan kaidah tangan kanan maka 0/0=1
    …0/0=1 sudah terbukti pada komen no 11.
    2. 0/0=1 jika dihutung jumlah angka yang ditulis ada 3.
    …Karena penulisan 0/0=1 menggunakan kaidah tangan kanan, maka
    …coba buka Al Qur’an, posisi QS 122, tepat 3 surah.
    3. No Surah 122 lambang bilangan lebih kecil dari 3.
    4. Ada keterangan membaca QS 122 kali setara dengan Khatam AQ.

    Dalil Resultante.
    Hanya satu-satunya didunia ini, dimana orang mengunakan mulutnya untuk mencium “Batu Hajar Aswad” yang juga hanya satu-satunya.
    Ibadah haji diwajibkan 1 kali seumur hidup.
    Wasalam.

    @om agor, Gimana rasanya disana ?

    @
    Salam… pendekatan transenden itulah yang membuat saya selalu terperangah. Beragam pola pikir, baik disambung-sambungkan atau dianalisis memberikan pesan transenden yang mengungkapkan pesan Allah pada manusia. Pelajaran bagi orang yang berakal. Pendekatan seperti ini, juga pada pendekatan jumlah-jumlah pernyataan keseimbangan mengenai jumlah nabi, kata takwa, setan, iman adalah harmoni-harmoni yang sesungguhnya bisa diungkapkan secara matematis seperti yang dilakukan sejumlah ilmuwan Islam.

    om agor, Gimana rasanya disana ?
    ehm… sebagian pengalaman saya tulis dalam tag pengalaman haji seperti yang dilakukan ratusan ribu jemaah Indonesia… Rasanya… bahagia…. 😀 ; pengalaman Mas bagaimana?.

    Suka

  19. haniifa said

    Ralat…he..he.. 😀
    4. Ada keterangan membaca QS 122 tiga kali dalam satu nafas, nilai pahalanya setara dengan Khatam AQ.

    Suka

  20. Abudaniel said

    Assalamu’alaikum,
    No. Surah 112 = 4
    Jumlah Ayat = 4
    4/4 = 1
    Allah adalah Ahad.
    Pembuktian matematis bahawa Allah adalah Ahad.
    Selama alam ini masih ada, pembuktian ini tidak akan berubah.
    Apakah kebetulan Allah melalui Rasullullah meletakkan Surat Al-Ikhlas pada urutan no. 112 dengan ayat hanya berjumlah 4?.
    Wallahu a’lam.
    Wassalam,

    @
    W.wr.wb.
    Begitu banyak bukti disebarkan Allah untuk “melihat” keberadaanNya….
    Wass, agor.

    Suka

  21. Abudaniel said

    Assalamu’alaikum,
    Nambah dikit. 112/4 = 28. 2 + 8 = 10, 1 + 0 = 1. Komplet sudah.
    Hasil akhir akan menunjukan “SATU” alias “AHAD”
    Wassalam,

    Suka

  22. haniifa said

    Assalmu’alaikum,
    @Abudaniel @Agor
    Ternyata kita saling melengkapi… 😀 😀
    Wasalam.

    @
    Betul… ini salah satu tujuan blog ini. Berbagi dan saling betegur sapa, mengurangi kerugian manusia…

    Suka

  23. Awam said

    […] March 18, 2008 Posted by haniifa in Uncategorized. trackback Maret 13, 2008 pada 9:20 pm […]

    Suka

  24. […] keiklasan hati dan akal fikiran, atau boleh juga diartikan sebagai batu ujian “Ketaqwaan”. “Touchstone” bisakah diartikan Batu Hajar Aswad ? Naqli= (Kebenaran Mutlak) Firman Allah Surah Al Ikhlas (QS […]

    Suka

  25. […] Dalil 1: Misalkan Anda memiliki pasangan angka 2-digit, ab dan cd dengan bilangan a,b,c,d tidak sama dengan nol. Jika ab+cd=100, maka a+b+c+d = 19, Alhamdulillah sudah saya cek kebenarannya […]

    Suka

  26. malaslogin said

    Waah… asyik neeh, klo berdiskusi meruncing menuju ke hal yang baek beginih… 😀

    @
    amin…

    Suka

  27. abu muadz said

    ikutan baca…..
    jadi ikutan mikir….
    curat-coret ngebuktiin….
    akhirnya jadi merasa “nol”
    oh iya salam kenal ka sadayana, saya ucapkan pernghormatan teragung bagi yang Islam
    Assalamu a’laikum wr.wb

    @
    Wa ‘alaikum salam wr.wb.
    kita sama di titik nol.

    Suka

  28. Rohedi said

    Assalamu’alaikum semuanya….

    Saya percaya bahwa diskusi tentang sistem bilangan dan sejarah kemunculannya tak pernah lapuk digulung jaman, bahkan hingga ke ahirat kelak karena di sana terdapat hitung-mengitung amal perbuatan semasa hudip kita di permukaan bumi tercinta ini.

    Baik kalau semuanya berkenan, saya ajak semua visitor blog mas Agor tercinta ini untuk visit ke link berikut:

    http://castingoutnines.wordpress.com/2008/12/10/leibniz-on-112/

    Di alamat itu ada diskusi tentang sejauh mana konsep ketuhanan merasuk ke dalam pemikiran para ahli mateatika modern ketika mereka berupaya membuktikan 1+1=2.

    Sedianya diskusi itu diramal bakal berlangsung lama karena ulah Nadya Fermega cewek asal indonesia yang meremehkkan contain diskusi saat itu.

    Tapi alhmadulilah diskusi berlangsung mulus, namun tetap saja tidak berlangsung lama kalau dibandingkan tema yang agak berat karena mengusung konsep divinity segala.

    Diskusi itu to be finished manakala tiba-tiba datang Komentator Muslim Asal Indonesia yang mengingatkan kalau saja para pendiskusi paham betul akan hakikat angka tuhid (definisi angak 1), maka diskusi tersebut tidak bakal berlangsung lama. Karena dari proses pembentukan angka satu itulah operasi binangan seperti perkalian dan pembagian hadir melengkapi operasi penjumlahan dan pengurangan yag telah dikenal sebelumnya. Dan ternyata benar, diskusi itu benar-benar selesai.

    Semoga bermanfaat,

    Salam kenal buat semuanya,

    Wassalam,
    Rohedi.

    Suka

  29. Rohedi said

    Assalamu’alaikum semuanya….

    “Mohon maaf saya posting ulang karena ada bagian naskah yang tidak benar pengetikannya sehingga dikhawatir mengaburkan contain diskusi ini”, karena itu saya mohon maaf yang sebesar-besarnya.

    Saya percaya bahwa diskusi tentang sistem bilangan dan sejarah kemunculannya tak pernah lapuk digulung jaman, bahkan hingga ke akhirat kelak karena di sana terdapat hitung-mengitung amal perbuatan semasa hudip kita di permukaan bumi tercinta ini.

    Baik, kalau semuanya berkenan, saya ajak semua visitor blog mas Agor tercinta ini untuk visit ke link berikut:

    http://castingoutnines.wordpress.com/2008/12/10/leibniz-on-112/

    Di alamat itu ada diskusi tentang sejauh mana Konsep Ketuhanan merasuk ke dalam pemikiran para Ahli Matematika Modern ketika mereka berupaya membuktikan 1+1=2.

    Sedianya diskusi itu diramal bakal berlangsung lama karena ulah Nadya Fermega cewek asal Indonesia yang meremehkkan contain diskusi itu.

    Tapi Alhamdulillah diskusi berlangsung mulus, namun tetap saja tidak berlangsung lama kalau dibandingkan dengan temanya yang amat berat karena mengusung konsep divinity segala.

    Diskusi itu benar-benar to be finished manakala tiba-tiba datang Komentator Muslim Asal Indonesia yang mengingatkan kalau saja para pendiskusi paham betul akan hakikat Angka Tauhid (definisi angka 1), maka diskusi tersebut tidak bakal berlangsung lama. Karena dari proses pembentukan angka satu itulah operasi bilangan seperti perkalian dan pembagian hadir melengkapi operasi penjumlahan dan pengurangan yag telah dikenal sebelumnya. Dan ternyata benar, diskusi itu benar-benar selesai.

    Semoga bermanfaat,

    Salam kenal buat semuanya,

    Wassalam,
    Rohedi.

    Suka

  30. rubondr said

    Mudah-mudahan bilangan Nol sudah tidak jadi misteri lagi, bukan begitu @Mas ?!

    Suka

  31. haniifa said

    Insya Allah,…

    Suka

  32. […] dengan SATU ayat saja, Al Qur’an mampu memecahkan asal-muasal notasi […]

    Suka

  33. AIN'K said

    UNIK? MMM..GA AH. EMANG NGGAK ADA LAGI YANG BISA DIUNGKAPIN DARI INI?

    Suka

    • Anonim said

      Assalamu’alaikum semuanya
      Coba Antum Cari Buku Karangan Quraish Shihab Yang cukup terkenal adalah buku yang berjudul MEMBUMIKAN AL-QURAN
      Banyak Penjelasan Tentang angka..

      Dan Coba Antum sedot materi dari alamat : http://184.82.11.56/ebook/

      Insya allah semua akan menambah keimanan kita
      dan membuktikan bahwa Al-Quran benar-benar tiada celah salah dan kesalahan.

      Suka

  34. aini said

    butuh contoh lain!!
    bagamana dgn 0,00000023546 apakah hasilnya tetap nol atau tdk

    Suka

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

 
%d blogger menyukai ini: